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基于经验模态分解的舰船液位测量方法研究
2005年7月
摘要 介绍了经验模态分解理论，及基于经验模态分解的液面高度测量分析方法。用经验模态分解法对采集到的多组不同海域液位波动信号进行分析处理，去除信号中各瞬时频率成分，提取信号的平均趋势。计算液位高度并与实际液位比较，验证了该方法的准确性、可行性。
关键词 经验模态分解 液位 测量
0 引言
随着国防工业技术和经济贸易的迅速发展，舰船数量越来越多，海上液货补给、转驳等作业日渐增多。实现对舱内液货的自动计量，确保测量的及时性、准确性、高效性和安全性，可以减少工作人员的劳动强度，提高工作效率，减少贸易纠纷，并为有效掌握舰船的装载情况和舰船的航行安全提供保障。
液位测量的精确度直接影响液货体积和质量测量的准确性。舰船在海上航行时，经常会因受到海风、海浪、潮汐等影响而发生摇晃，舱内液货的液位也随之而产生波动，对舱内液位的准确测量产生干扰，从而影响测量的准确性。
有不少中外学者曾经提出了卡尔曼滤波，维纳滤波，自适应噪声对消等方法来解决这一难题。但有的方法因原理复杂不易实现，有的因干扰信号波动频率非常低而效果不是很理想。随着计算机技术、传感器技术和虚拟仪器技术的迅速发展，使得采用从复杂的原始信号中提取真实信号获得真实值的算法来提高计量精度已成为可能。本文介绍的基于经验模态分解去噪的舰船液位测量方法，可以根据信号本身的特点，自适应地选择频带，确定信号在不同频段地分辨率，去除其余频率成分的干扰,提取其趋势项进行计算，从而提高了测量精度。
1.1 经验模态分解理论
希尔伯特黄变换（Hilbert-Huang transformation,HHT）的信号处理方法被认为是近年来信号分析的一个重大突破。它的最大特点是能将信号经过经验模态分解（empirical mode decomposition,EMD）成为一组本征模态函数（intrinsic mode function,IMFs）,EMD本质上是一种将时域信号按频率尺寸分解的数值算法，它可以从时域信号中直接提取具有不同特征时间尺度的本征模态函数。不仅可以分析线性的稳态信号，而且也适用于非线性、非平稳信号分析。
实际测量所得的高度信号是复杂信号，并不完全满足下列本征模态函数的条件：
① 曲线极值点和零点的数目相等或至多相差1；
② 在曲线的任意一点，包络的最大极值点和最小极值点的均值等于零。
所以Norden E Hunag进行了如下的假设：任何信号都是由一些不同的本征模态组成的；每个模态可以是线性的，也可以是非线性的；局部极值点数和零点数相同，且上下包络线关于时间轴局部对称；任何时候，一个信号都可以包含许多本征模态信号，如果模态之间相互重叠，便形成复合信号。在此假设条件，可以用EMD将信号的本征模态筛选出来，其步骤如下：
② 在曲线的任意一点，包络的最大极值点和最小极值点的均值点的均值等于零。
所以Norden E Huang进行了如下的假设：任何信号都是由一些不同的本征模态组成的；每个模态可以是线性的，也可以是非线性的；局部极值点数和零点数相同，且上下包络线关于时间轴局部对称；任何时候，一个信号都可以包含许多本征模态信号。在此假设条件，可以用EMD将信号的本征模态筛选出来，其步骤如下：
① 给变量赋初值： 
② 提取第 
个：
给变量赋初值： 
（ 
；
确认 
极大值点和极小值点；
用三次样条函数对 
的局部极大值与局部极小值点差值，形成上、下两条包络线，使两条曲线间包含所有的信号数据；
计算上下包络线平均值 
；
e 计算差值： 
；
f 利用标准偏差SD的值判断每次筛选结果：
SD= 
式中， 
的值常取0.2至0.3。如满足停止准则，则令： 
（t），否则转到b并j=j+1
③ri(t)=r 
；
④若 
极值点数不少于2个，则 
，转到2，否则，分解结束， 
是残余分量。算法最后可得：
代表信号的平均趋势。即原始数据列可表示为本征模态函数分量和一个残余项的和。
经验模态分解将模态函数和残余趋势项，其中，由于经验模态分解的正教性，分解得到的本征模态函数是零均值的波动成分，所以在舰艇的液面高度测量中，这个成分表示了液面的高度的波动和测量中的噪声，所以这些本征模态不能作为估计液面高度的依据，而是在估计液面高度时应该去除的部分。然而，残余的趋势项则是信号中的趋势的表示，在舰艇的液面高度测量中，这个成分反映了在没有波动和测量噪声的情况下的液面高度。所以，应用经验模态分解在舰艇液面高度测量中的意义体现在：①去除测量结果中反映波动和测量噪声的高频成分；②得到比原始信号更好反映液面高度的趋势项。所以，基于经验模态分解的舰艇液面高度分析方法实际上就是将测量的液面高度信号进行经验模态分解，得到反映液面高度的剩余趋势项，并根据这个趋势项估计液面的高度。
2 信号
2.1 原始液面高度的测量信号分析
对实际是同一液位的舰船在多个不同海域进行舱内液面高度测量，得到的数据如图1所示。可以看出，此原始的测量信号中有反映液面剧烈波动的成分，如果直接根据测量的原始数据分析液面的高度，得到的液面高度估计有非常大的误差。图1所示原始信号的实际值、最大值、最小值、测量误差如表1所列。由表1看出，根据原始信号估计舰艇舱内的液面高度，测量误差非常大，影响对实际高度的判断。
图1 原始液面高度的测量信号
表1 根据原始信号估计的液面高度等一览表
数据 |
实际高度（m） |
最大值（m） |
最小值(m) |
测量误差＝（最大值－最小值）/实际高度（％） |
a b c |
4.33 |
4.677 4.714 4.453 |
3.969 3.950 4.192 |
16.35 17.64 6.03 |
2.2 基于经验模态分解EMD液面高度估计分析
EMD是一种精细的正交分解方法，原始信号中含有不同的瞬时频率成分，经过经验模态分解将原始信号分解成为一组本征模态函数和趋势项。
图2 原始信号与高度趋势项的对比
信号经过经验模态分解后，各个本征模态函数是信号中的各个频率成分，反映信号中的波动成分，而剩余趋势项则表示信号中去除波动成分后的总体趋势。由于油舱的油料并没有消耗，实际液位值为一常数。上述趋势项是信号中相对缓变的信息与实际液位状态接近，因此提取趋势项作为真实的液位信号，而其它各频率成分作为残余项，在处理过程中作为噪声信号被去除。原始信号与去噪后提取的趋势项如图2所示，对趋势项进行均值计算作为液位高度值。计算结果如表2所列，经过提取趋势项并根据趋势项估计液面的实际高度值，三次估计值都与实际值非常接近，估计结果的相对误差和绝对误差都非常小，得到的结果能比较准确地反映液面的实际高度。
数据 |
实际高度（m） |
测量高度（m） |
绝对误差(m) |
相对误差（％） |
a b c |
4.33 |
4.335 4.354 4.323 |
0.005 0.024 0.007 |
0.12 0.55 －0.16 |
3 结束语
由舰艇舱内液面高度测量的数据波形表明，原始信号为连续缓变、平稳随机性信号，符合经验模态分解理论，可以采用经验模态分解方法。液位信号的经验模态分解图清楚地展现了各种频率成分干扰噪声的分离。计算实验数据的结果表明，其相对误差小于±1％。舰船液位高度测量的实验结果验证了基于经验模态分解的舰船液位测量方法的可行性。
